若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 12:16:06
若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
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若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
 

若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
方法一：
∵x^2＋y^2＝1,∴可令x＝cosu、y＝sinu,∴3x＋4y＝3cosu＋4sinu.
引入辅助角A,使cosA＝3/5、sinA＝4/5,则：
3x＋4y
＝3cosu＋4sinu＝5［（3/5）cosu＋（4/5）sinu］＝5（cosAcosu＋sinusinA）
＝5cos（A－u）.
显然有：－1≦cos（A－u）≦1,∴－5≦3x＋4y≦5,∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.
方法二：
令3x＋4y＝k,则：y＝（k－3x）/4.
∵x^2＋y^2＝1,∴x^2＋［（k－3x）/4］^2＝1,∴16x^2＋（k^2－6kx＋9x^2）＝16,
∴25x^2－6kx＋k^2－16＝0.
∵x是实数,∴（－6k）^2－4×25（k^2－16）≧0,∴9k^2－25k^2＋25×16≧0,
∴16k^2≦25×16,∴k^2≦25,∴－5≦k≦5,∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.
方法三：
令3x＋4y＝k.
将问题看成是线性规划问题.
显然,当3x＋4y＝k与x^2＋y^2＝1在第一象限相切时,k最大；在第三象限相切时,k最小.
当直线3x＋4y＝k时x^2＋y^2＝1相切时,原点到3x＋4y＝k的距离＝1,
∴｜3×0＋4×0－k｜/√（3^2＋4^2）＝1,∴｜k｜＝5,∴k＝－5,或k＝5.
∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.

x^2+y^2=1
设sina=x,cosa=y
3x+4y=3sina+4cosa=5sin(a+b) (tanb=4/3)
sin(a+b)值域[-1,1]
3x+4y=值域[-5,5]

若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围. 方程组（2x+y=1-m,3x+4y=2）,若未知数x,y满足x+y >3,求m的取值范围? 3x-2y=4,6x-1>11,求y的取值范围 若2/x-1/y=3,求[y/x-y/x-y(x-y/x-x+y)]/x-2y/x的值 x满足两个条件x-y=4 x+2y≥1,求x、y的取值范围. x满足两个条件x-y=4 x+2y≥1,求x、y的取值范围. 若方程组2X+Y=4-M,X+2Y=2+3M的解满足X+Y>0,求X+Y的取值范围 若方程组{x+2y=1+m 2x+y=3 中,未知数x、y满足x+y大于0,求m的取值范围 若实数x、y满足｛1≤x+y≤3 、-1≤x-y≤1｝求4x+2y的取值范围 在方程组3x+y=1-m x+3y=2中,若未知数x、y满足x+y>0,求m的取值范围 若实数x,y满足1≤x+y≤3,-1≤x-y≤,求4x+2y的取值范围 有图更佳 如果x、y满足两个条件一、2x-3y=4,二、x+2y大于或等于1,求x、y的取值范围. 如果“x”,“y”满足两个条件“2x-3y=4,x+2y>1”,求x,y的取值范围. 在关于x,y的方程组【2x+y=1-m,3x+4y=2】中,若x,y满足x+Y大于3,求m的取值范围. 在关于x,y的方程组2x+y=1-m 中,若x,y满足于x+y>3,求m的取值范围 3x+4y=2 若方程｛x+2y=1,4x-3y=a 的解x,y的值不大于1,求a的取值范围 如果实数x,y满足x^2+y^2-4x+3=0,求下列各式的取值范围（1）x^2+y^2(2)x^2+y^2+2y(3)x+y 已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?