齐次微分方程做变量变换的公式推导怎么理解设y'=f(y/x)令y/x=u ,y=xu ,y'=u+xu' 代入得:u+xu'=f(u) ,这是可分离变量的微分方程.分离变量得:du/(f(u)-u)=dx/x就是第二行那步,y'=u+xu'是怎么得出来的,没想
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 04:37:36
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齐次微分方程做变量变换的公式推导怎么理解设y'=f(y/x)令y/x=u ,y=xu ,y'=u+xu' 代入得:u+xu'=f(u) ,这是可分离变量的微分方程.分离变量得:du/(f(u)-u)=dx/x就是第二行那步,y'=u+xu'是怎么得出来的,没想
齐次微分方程做变量变换的公式推导怎么理解
设y'=f(y/x)
令y/x=u ,y=xu ,y'=u+xu' 代入得:
u+xu'=f(u) ,这是可分离变量的微分方程.
分离变量得:
du/(f(u)-u)=dx/x
就是第二行那步,y'=u+xu'是怎么得出来的,没想通,
齐次微分方程做变量变换的公式推导怎么理解设y'=f(y/x)令y/x=u ,y=xu ,y'=u+xu' 代入得:u+xu'=f(u) ,这是可分离变量的微分方程.分离变量得:du/(f(u)-u)=dx/x就是第二行那步,y'=u+xu'是怎么得出来的,没想
y=xu两边对x求导,这里面u是x的函数,能理解u是x的函数,那就很简单了.
y=xu求导,利用乘积求导公式,y'=xu'+u
这不就是公式(uv)' = u'v + uv'的直接应用么?
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