第一类换元积分!∫1/2xdx=1/2∫1/2xd2x=1/2ln2x也就是1/2xd2x -> ln2x?我要问这样的错误出在哪里,凑微分后不是就是这样吗1/2xd2x -> ln2x?为什么正解却是1/2lnx!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:05:25
第一类换元积分!∫1/2xdx=1/2∫1/2xd2x=1/2ln2x也就是1/2xd2x -> ln2x?我要问这样的错误出在哪里,凑微分后不是就是这样吗1/2xd2x -> ln2x?为什么正解却是1/2lnx!
xRNPQ@qh\Bte `kQQl1x1wnە^?@&73sf9gnOMقB:`,7˲nGQwę A~Uk\guq@Y} SiGc0D#^zK0u*.7_?tI!HK'}vvϊQR[HNɕ5MxĆGևO!Eĉa !U$GXyG+\ {,_cu rR|PR[%{53(>FQ?KsL-!XrWv'6hP̦6%ٙLk`; pGᴉBۙt"(

第一类换元积分!∫1/2xdx=1/2∫1/2xd2x=1/2ln2x也就是1/2xd2x -> ln2x?我要问这样的错误出在哪里,凑微分后不是就是这样吗1/2xd2x -> ln2x?为什么正解却是1/2lnx!
第一类换元积分!
∫1/2xdx=1/2∫1/2xd2x=1/2ln2x也就是1/2xd2x -> ln2x?我要问这样的错误出在哪里,凑微分后不是就是这样吗1/2xd2x -> ln2x?为什么正解却是1/2lnx!

第一类换元积分!∫1/2xdx=1/2∫1/2xd2x=1/2ln2x也就是1/2xd2x -> ln2x?我要问这样的错误出在哪里,凑微分后不是就是这样吗1/2xd2x -> ln2x?为什么正解却是1/2lnx!
我们来看看下面的两种积分方法:
∫1/(2x)dx=1/2*∫1/xdx=1/2*ln(x)+C1
∫1/(2x)dx=1/2*∫1/(2x)d2x=1/2*ln(2x)+C2
注意到
1/2*ln(2x)+C2
=1/2*(ln(2)+ln(x))+C2
=1/2*ln(x)+(C2+1/2*ln(2))
=1/2*ln(x)+C3
这和1/2*ln(x)+C1一样,都是1/(2x)dx的不定积分
所以,这两种方法都是对的.
这里的关键就是补丁积分所得的原函数是不一定的,因为后面可以带常数.