公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 13:49:29
公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于?
公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于?
公差不为零的等差数列〔an〕中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于?
公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6依次成等比数列,则此公比等于3.
考点:等比数列的性质;等差数列的通项公式.
专题:计算题.
分析:设公差为d,由题意可得 (a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),解得 d=-2a1,由此求得公比 a3a2=a1+2da1+d 的值.
设公差不为0的等差数列{an}的公差为d,∵a2,a3,a6依次成等比数列,
∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),解得 d=-2a1.
此公比等于 a3a2=a1+2da1+d=-3a1-a1=3,
故答案为 3.
。。。。。
设a2=m,公差为d
那么a3=m+d a6=m+4d
a2,a3,a6依次成等比数列,则
(m+d)^2=m*(m+4d)
m^2+d^2+2md=m^2+4md
d^2-2md=0
两边同除以m^2,设d/m为y得
y^2-2y=0
y=0或y=2,
由于d不等于0,即y=d/m不等于0
y=2
即公比=a3/a2=1+d/m=1+y=3
设公差为d(d不等于0),公比为q
则有a2=a3-d,a6=a3+3d,a3平方=a2a6
即(a3-d)(a3+3d)=a3平方
2a3d=3d平方
解得a3=3d/2,则a2=d/2
公比q=a3/a2=3
设a3=X 因为an是等差数列 所以a2=X-d a6=X+3d
因为依次成等比数列 所以X²=(X-d)×(X+3d) 解得X=1.5d
所以a2=0.5d a3=1.5d a6=4.5d
所以公比是3 很详细吧~