具体点的过程在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为abc a(cosC+√3sinC)=b(1)求角A的大小(2)若a=1,S△ABC=(√3/2).求b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:56:06
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具体点的过程在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为abc a(cosC+√3sinC)=b(1)求角A的大小(2)若a=1,S△ABC=(√3/2).求b,c的值
具体点的过程
在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为abc a(cosC+√3sinC)=b
(1)求角A的大小
(2)若a=1,S△ABC=(√3/2).求b,c的值
具体点的过程在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为abc a(cosC+√3sinC)=b(1)求角A的大小(2)若a=1,S△ABC=(√3/2).求b,c的值
你好,我来为你解答
(1)根据三角形公式:
a/sinA=b/sinB,可以将a(cosC+√3sinC)=b中的a b 替换掉,
式子变为 sinA(cosC+√3sinC)=sinB
B=180-A-C,替换掉B, 变为sinA(cosC+√3sinC)=sin(A+C)=sinAcosc+cosAsinC
化简得到 √3sinA=cosA
则 tanA=√3/3
A=30°
(2)根据余弦公式:a²=b²+c²-2bccosA
1=a²=b²+c²-√3bc 得到b c的关系式
由于 S=0.5bcsinA=√3/2
bc=2√3 由得到bc的关系式
联立求解b²+c²-√3bc =1 .(1)
bc=2√3 .(2)
将(2)变为 c=2√3/b 带入(1)式 ,化简得到 (b²-3)(b²-4)=0
因此 b=√3,c=2 或者 b=2 c=√3
望采纳