设a∈(π,2π),tan(a+π/6)=2,则cos(π/6-2a)=?关键是范围是怎么确定的,有什么好的方法吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 21:03:40
设a∈(π,2π),tan(a+π/6)=2,则cos(π/6-2a)=?关键是范围是怎么确定的,有什么好的方法吗?
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设a∈(π,2π),tan(a+π/6)=2,则cos(π/6-2a)=?关键是范围是怎么确定的,有什么好的方法吗?
设a∈(π,2π),tan(a+π/6)=2,则cos(π/6-2a)=?关键是范围是怎么确定的,有什么好的方法吗?

设a∈(π,2π),tan(a+π/6)=2,则cos(π/6-2a)=?关键是范围是怎么确定的,有什么好的方法吗?

不用判断角的范围
tan(a+π/6)=2
∴ sin(2a+π/3)
=sin2(a+π/6)
=2sin(a+π/6)cos(a+π/6)
=2sin(a+π/6)cos(a+π/6)/[sin²(a+π/6)+cos²(a+π/6)]
=2tan(a+π/6)/[1+tan²(a+π/6)]
=2*2/(1+2²)
=4/5
∴ cos(π/6-2a)
= cos[π/2-(2a+π/3)]
=sin(2a+π/3)
=4/5