探究一次函数y=mx+b(x属于实数)的单调性 ,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 12:26:39
探究一次函数y=mx+b(x属于实数)的单调性 ,并证明你的结论.
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一元函数的单调性是由x前面的系数来判定的
则由题可知m>0时,则一元函数是严格单调递增函数
当m<0时,则一元函数是严格递减函数
当m=0时是常数函数,常数函数即是可增可减的
结论,我就证明一个吧,其他的可以同理知道
当m>0时,则一元函数是严格递增函数
不妨设x1>x2
f(x1)-f(x2)=mx1+b-mx2-b=m(x1-x2)
由于m>0,x1-x2>0
则f(x1)-f(x2)>0
则此函数是严格单调递增函数

m>0 设x1>x2 y1-y2=m(x1-x2)>0 y1>y2
单调递增
m<0 设x1>x2 y1-y2=m(x1-x2)<0 y1单调递减

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