已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 05:42:28
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
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已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.

已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
证：由题意可得（a+b+c）×（a+b+c）=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
得2ab+2bc+2ac=1-a^2+b^2+c^2………………（*）
又因为a^2+b^2>=2ab；a^2+c^2>=2ac；c^2+b^2>=2cb；
带入（*）式得
1-a^2+b^2+c^2<=a^2+b^2+a^2+c^2+c^2+b^2
整理可得a^2+b^2+c^2>=1/3
证毕

(a+b+c)^=a^+b^+c^+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2bc+2ac=1-(a^+b^+c^)
由因为a^+b^≥2ab
a^+c^≥2ac
b^+c^≥2bc
上面三个式子左边相加，右边也相加可以得到
2(a^+b^+c^)≥2ab+2ac+2bc=1-(a^+b^+c^)
即3(a^+b^+c^)≥1
a^+b^+c^≥1/3

已知a,b,c∈R,且a 已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3] 已知a、b、c∈R*,且a+b+c=1.求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8 已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3. 1.已知a,b,c∈R.a＋b＋c＝1 a²＋b²＋c²＝1/2 求证c≥02（1）已知a，c是正实数 且满足a＋b＋c=1求证 a²+b²+c²≥1/3（2）已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3 已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 已知实数a、b、c∈R+,a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,求2a-b-c的最小值 2.已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,abc=1,求a,b,c中必有一個大于3/2 已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c≥9急```谢谢 已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9 已知：a,b,c∈R,且a+b +c=1,求证a²+b²+c²≥1/3,要过程! 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc 已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3 利用基本不等式解题已知a,b,c∈R＋且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9 已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,则√13a+1+√13b+1+√13c+1的最大值为 求证：1／a＋1／b＋1／c≥9.已知a,b,c属于R,且a+b+c=1.