已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 13:00:41
已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
xRJA}]ٽ}P..o$ $lIJӭwYvV}6"b9L:oзh"$& U} h]d.^Nc;2whDpOцs=IS eZor}qJ{Q'8/|$F Q.) ݹI&}* ;?_%Nac%T΄Mo:nlzgOOD~d 2R6SHV$uM`?X u P $], D櫟݌;rSU H8ϝ37~ :=8 F,TE > $ yf VK xV5"'8g70

已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1
若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围

已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立
那么当定义域为[0,1]时,
f(x)的值域是g(x)值域的子集
g(x)=10x-1 为增函数
∵x∈[0,1],
∴g(x)值域为[-1,9]
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
∵a>1
∴f'(x)=3(x+√a)(x-√a)
当x∈[0,1],f'(x)≤0恒成立,
∴f(x)在[0,1]上为减函数
f(x)max=f(0)=a^2,
f(x)min=f(1)=a^2-3a+1
∴{a^2≤9
{a^2-3a+1≥-1
解得{-3≤a≤3
{a≤1或a≥2
{a>1
∴2≤a≤3