f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x)【多谢】

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/12 02:24:27
f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x)【多谢】
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f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x)【多谢】
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f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x)【多谢】
设f(x)=ax+b
3f(x+1)-f(x)
=3[a(x+1)+b]-[ax+b]
=2ax+3a+3b-ax-b
=2ax+3a+2b=2x+9
所以a=1,
3a+2b=9,b=3
所以f(x)=x+3

设f(x)=ax+b，则3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1可化成
3{a(x+1)+b}-2{a(x-1)+b}=2x+1即ax+5a+b=2x+1
则有a=2，5a+b=1，即b=-9
f(x)=2x-9

设f(x)=kx+b
则 f(x+1)=k(x+1)+b，
则3f(x+1)-f(x)=3k(x+1)+3b-kx-b=2kx+3k+2b=2x+9
则2k=2,3k+2b=9
得k=1 ,b=3
所以f(x)=x+3

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