在数列an 中,a1=2,a2=2-lg(根号2),且a(n+2)-2a(n+1)+an=0,求n使sn有最大值,并求此最大值,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 03:59:05
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在数列an 中,a1=2,a2=2-lg(根号2),且a(n+2)-2a(n+1)+an=0,求n使sn有最大值,并求此最大值,
在数列an 中,a1=2,a2=2-lg(根号2),且a(n+2)-2a(n+1)+an=0,求n使sn有最大值,并求此最大值,
在数列an 中,a1=2,a2=2-lg(根号2),且a(n+2)-2a(n+1)+an=0,求n使sn有最大值,并求此最大值,
a(n+2)-2a(n+1)+an=0即为2a(n+1)=an+a(n+2),所以数列{an}是等差数列(等差中项判断法).首项是a1=2,第二项是a2=2-lg(√2),从而公差d=a2-a2=-lg(√2).要求前n项的和的最大值,由于此数列开始时都是正的,那只要求出第一个负项即可.an=a1+(n-1)d=2-(n-1)lg(√2)=lg(100)-lg[(√2)^(n-1)]<0,解得n≥15,即这个数列的第15项是第一个负数项.从而Sn的最大值是S14=28-91lg(√2).
a(n+2)-2a(n+1)+an=0,2a(n+1)=a(n+2)+an,所以数列是等差数列;
d=a2-a1=-lg(√2);
sn最大值,则an>=0,a(n+1)<0,
an=2+(n-1)(-lg(√2))=2-lg(2)^(n-1)/2>=0,即2^(n-1)/2<=100,n-1<=13,n<=14;
a(n+1)=2-lg(2)^n/2<0,即2^n...
全部展开
a(n+2)-2a(n+1)+an=0,2a(n+1)=a(n+2)+an,所以数列是等差数列;
d=a2-a1=-lg(√2);
sn最大值,则an>=0,a(n+1)<0,
an=2+(n-1)(-lg(√2))=2-lg(2)^(n-1)/2>=0,即2^(n-1)/2<=100,n-1<=13,n<=14;
a(n+1)=2-lg(2)^n/2<0,即2^n/2>100,n>=14;
故n=14,
sn=(2+2-lg(2)^13/2)*14/2=28-(91lg2)/2
收起
a(n+2)-2a(n+1)+an=0表明是等差数列,d=a2-a1=-lg(根号2).an=2+(n-1)(-lg(根号2))sn=(-四分之一lg2 )n^2+(-四分之一lg2+2)n.这是个关于n的二次函数,对称轴>4,经过验算,n=4取得最大值8-3lg2.