在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.证明:过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,又因角AMD=角DMB 所以角M

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:57:31
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.证明:过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,又因角AMD=角DMB 所以角M
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在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.证明:过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,又因角AMD=角DMB 所以角M
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.
证明:
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
"又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG "
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
请问“ ”内的推论是根据什么(一个定理,或请详细展开过程)得到的?

在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.证明:过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,又因角AMD=角DMB 所以角M
因为相似啊.M是CD的中点,那么BM就是△BCD中CD上的中线,AG∥CD,则△HBG∽△MBC,△ABH∽△DBM,由HB和MB可知相似比相同,所以GH和CM相似比和HA和DM相似比相同,所以AH=GH啊~
话说有个学妹让我来做这问题我还不会做...居然找到答案了...
不过能想出那么复杂的方法也太牛逼了...杭外的学生就是不一样啊...

……我也想知道啊

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形. 在△ABC中∠A=∠ACB CD平分∠ACB交AB与D∠ADC=150°∠B的度数是 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,DC=DB.求证:△ADC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DC=DB,求证:△ADC是等腰三角形. 初二勾股定理:在△abc中 ∠acb 90°,ab=50,bc=30,cd⊥ab于d,求CD的长最好要详细点的 CD在AB上是△abc的高 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD 在△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线交AB边于点D.求证:△BCD是等腰三角形 在△ABC中角ACB=90°,E,D是AB边上两边,BE=BC,AD=AC.求∠DCE的度数. 在△ABC中角ACB=90°,E,D是AB边上两边,BE=BC,AD=AC.求∠DCE的度数. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,图中互余的角有几对,相等的锐角有几对?中间的是D 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,证明AC²=AD×AB 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点 在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ACB的面积是? 在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,交AB于点D,作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F 求证四边形DECF是正方形 在三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的中点,AB=6厘米,则CD的长度为多少厘米? 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于