求助一个利用柱坐标计算三重积分问题fffΩ 1/(1+x^2+y^2) dV,其中 Ω={(x,y,z)|根号(x^2+y^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 01:03:10
求助一个利用柱坐标计算三重积分问题fffΩ 1/(1+x^2+y^2) dV,其中 Ω={(x,y,z)|根号(x^2+y^2)
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求助一个利用柱坐标计算三重积分问题fffΩ 1/(1+x^2+y^2) dV,其中 Ω={(x,y,z)|根号(x^2+y^2)
求助一个利用柱坐标计算三重积分问题
fffΩ 1/(1+x^2+y^2) dV,其中 Ω={(x,y,z)|根号(x^2+y^2)

求助一个利用柱坐标计算三重积分问题fffΩ 1/(1+x^2+y^2) dV,其中 Ω={(x,y,z)|根号(x^2+y^2)
设x=rcos(t),y=rsin(t),r>0,0z}
= PI*S_{z:0->1} ln(1+z^2) dz
= PI*{[zln(1+z^2)]_{z:0->1} - S_{z:0->1}2z^2dz/(1+z^2) }
= PI*[ ln(2) -S_{z:0->1} 2dz + 2S_{z:0->1}dz/(1+z^2) ]
= PI*ln(2) + PI*[ -2z + 2arctan(z) ]_{z:0->1}
= PI*ln(2) + 2PI*[arctan(1) - 1]
= PI[ ln(2) + PI/2 - 2 ]