抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 03:06:41
![抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与](/uploads/image/z/12552387-51-7.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88-3%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2C%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD.%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C-3%EF%BC%89%2C%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%8E)
抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与
抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第1,就第3问需要.请注意坐标的正负,跟网上别的题不一样.
抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与
(1)设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,
将点A、B、C的坐标代入,可求得解析式为y=x²-2x-3
∴顶点D的坐标是(1,-4)
(2)△BCD是直角三角形.
由题意得CD=√2,BD=2√5,BC=3√2,
∵CD²+BC²=BD²,
∴△BCD是直角三角形.
(3)坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似.
由(2)可知,△BCD是直角三角形,CD/BC=1/3
①若P在Y轴,则只有当P在坐标原点时△PAC是RT△,
此时PA/PC=1/3,符合题意
②若点P在X轴上(除坐标原点外),当P(9,0)时符合题意,
∴点P坐标为(0,0)或(9,0).