在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:47:14
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F
xWNG~UTٿS;?B53i؍SU!?C4@0Mh)JS9!؉G;ks+א&DEE*zgΙ9s|3ΏZ|t̫orƫWoAz]yKW3 ũQxa,d,V{#a|8Og)3o22sN ·]})Q͒zܜ{'3>۝֖,zx"Uy/pdZV^:)y2:~a,kfzy0y>KO<%J_^G3 f];S}>x5J! ] ŽD عo_CRe]_Fy$; J&7w9cv\y=:E Wbj# Bرa;19::+ A8X\"D Q5j7yb|EpN2upF:2\Ms#ZOv:ON n n"hOk*?n/C V4z)veGΖSk܂cHܯu~훛Y YW+Guo\_G*X(29hBiٵXȦc&a Tդ+-(3PXecĨH,$8Sgby֑*l2T pW0\MDG1fbИ\5](7vH%MmaͲ\e4PBG rOV̐2DJ t"tq =22 w0f\RB\Ju!TEF|L )f)( 'fgby+ffc`g0TΨ!11 S yre@vTEV`+9 NA O! 1EQT(KEIG*p*kJhx2Pǿ,XksiN/785EA_pE7ݚ 9!`萉C (NrJk6Y.Or1S{OGlLzaHz7yyw= 8J}puXC$p~t}Sy_6'c'):+488>y&\ 0ii8gTҥcdd4Kgaqq,9NԨyzEOwXZKAO'2\h ݡkt&x*3@tF`kpg'bDe?,Sp_@.TkqipԽ

在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.

在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F

（1）当直线l绕点O旋转到与AD垂直时（如图1）,证明：BE+CF=2AG.

（2）当直线l绕点O旋转到与AD不垂直时（如图2）线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请给予证明

（3）当直线l绕点O旋转到与AD不垂直时（如图3）线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请给予证明

 


三问都要证明！！好的一问加10分，三题有图再加30分（我们目前只学了三角形、平行线、全等，所以希望除此之外的知识不要出现）

在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F


1 因为 o是ad的中点 所以 ag=gd=od 又 be垂直a cf垂直a ad垂直a 所以在梯形befc中 od为中位线 所以 ag=od=二分之一的（eb+fc）即 2ag=be+cf
2 过d做a的垂线，垂足为h 则 有三角形aog相似doh 又 ao=do 易得 两三角形全等 dh=ag 是梯形befc的中位线 然后和第一问一样了 结论也是一样的 2ag=be+cf

全部展开

1 因为 o是ad的中点 所以 ag=gd=od 又 be垂直a cf垂直a ad垂直a 所以在梯形befc中 od为中位线 所以 ag=od=二分之一的（eb+fc）即 2ag=be+cf
2 过d做a的垂线，垂足为h 则 有三角形aog相似doh 又 ao=do 易得 两三角形全等 dh=ag 是梯形befc的中位线 然后和第一问一样了 结论也是一样的 2ag=be+cf
3 暂时想不出来。。。

收起

证明:取EF中点H,连结GH ∵EH=HF.BD=DC ∴HD‖CF,HD=1/2(BE+CF) ∴∠FHD=90° 在△HDO和△GAO中 ∠DHO=∠AGO ∠HOD=∠GOA OD=OA ∴△HDO≌△GAO ∴AG=HD ∵HD=1/2(BE+CF) ∴AG=1/2(BE+CF) 即BE+CF=2AG可以给个图吗，不过...

全部展开

证明:取EF中点H,连结GH ∵EH=HF.BD=DC ∴HD‖CF,HD=1/2(BE+CF) ∴∠FHD=90° 在△HDO和△GAO中 ∠DHO=∠AGO ∠HOD=∠GOA OD=OA ∴△HDO≌△GAO ∴AG=HD ∵HD=1/2(BE+CF) ∴AG=1/2(BE+CF) 即BE+CF=2AG

收起

在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点BE+CF=2AG图2在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线a绕点O旋转到与AD垂直时.当直线a绕点O旋转到与AD 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F...在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心 在△ABC中,AD是BC边上的中线,M为AD的中点,BM的延长线交AC于点N 求证:AC=3AN (1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,...(1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,E,F.当直 (1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,...(1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,E,F.当直 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线L过点O,过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足是G,E,F,当直线L绕O点旋转到与垂线AD垂直时,证明：BE+CF=2AG, 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.当直线l旋转到与AD垂直时（如图）证明：BE+CF=2AG 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=2,AC=3,且AD为整数,则AD的值是? 初二几何旋转问题（2）在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线L过点O,过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足是G,E,F,当直线L绕O点旋转到与垂线AD垂直时,证明：BE+CF=2AG,如图2,当L和AD不垂直时,证明同样 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为36cm,△ABC的周长为30cm,求AD的长