作业帮已知函数fx=sin2x+cos2x-1.求fx的单调递增3区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:27:42
已知函数fx=sin2x+cos2x-1.求fx的单调递增3区间
已知函数fx=sin2x+cos2x-1.求fx的单调递增3区间
已知函数fx=sin2x+cos2x-1.求fx的单调递增3区间
f(x)=sin2x+cos2x-1
=√2sin(2x+π/4)-1
令2kπ-π/2＜2x+π/4＜2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-3π/4＜2x＜2kπ+π/4,k∈Z
kπ-3π/8＜x＜kπ+π/8,k∈Z
所以f(x)的单调递增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8),k∈Z
如果不懂,祝学习愉快!
解fx=sin2x+cos2x-1
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)-1
=√2sin(2x+π/4)-1
故当2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,k属于Z时，f(x)是增函数。
即当kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k属于Z时，f(x)是增函数。
故函数的增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8]k属于Z。
fx=sin2x+cos2x-1
f(x)=sin2x+cos2x-1
=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x)-1
=√2sin(2x+π/4)-1
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ(k∈Z)
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ(k∈Z)
所以递增区间[-3π/8+2kπ,π/8+2kπ](k∈Z)
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f(x)=sin2x+cos2x-1
=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x)-1
=√2sin(2x+π/4)-1
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ(k∈Z)
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ(k∈Z)
所以递增区间[-3π/8+2kπ,π/8+2kπ](k∈Z)
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