f(x)=lnx 求证 f（1+x）≤x （x＞-1）这题是不是出错了啊 ln（x+1）他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln（x+1）/x的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:15:00
f(x)=lnx 求证 f（1+x）≤x （x＞-1）这题是不是出错了啊 ln（x+1）他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln（x+1）/x的极限
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f(x)=lnx 求证 f（1+x）≤x （x＞-1）这题是不是出错了啊 ln（x+1）他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln（x+1）/x的极限
f(x)=lnx 求证 f（1+x）≤x （x＞-1）
这题是不是出错了啊 ln（x+1）他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话
打错 ln（x+1）/x的极限

f(x)=lnx 求证 f（1+x）≤x （x＞-1）这题是不是出错了啊 ln（x+1）他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln（x+1）/x的极限
f(x)=lnx
f(1+x)=ln(1+x)≤x
设
g(x)=ln(1+x)-x
则g'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
因为 x>-1
所以 1+x>0
当x=0时 有最大值为 ln1-0=0
所以函数 g(x)≤0在 x>-1时 恒成立
即 f（1+x）≤x （x＞-1）

即证：ln(1+x)≤x
即证：ln(1+x)-x≤0
设f(x)=ln(1+x)-x，x>-1
f`(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
令f`(x)>0，得-1∴f`(x)在(-1,0)大于0，在[0,+∞)小于0
∴f(x)在(-1,0)单调增，[0,+∞)单调减
∴当x=0时，f(x)max=ln1-0=0
...

全部展开

即证：ln(1+x)≤x
即证：ln(1+x)-x≤0
设f(x)=ln(1+x)-x，x>-1
f`(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
令f`(x)>0，得-1∴f`(x)在(-1,0)大于0，在[0,+∞)小于0
∴f(x)在(-1,0)单调增，[0,+∞)单调减
∴当x=0时，f(x)max=ln1-0=0
显然，f(x)≤0在定义域恒成立
∴ln(1+x)-x≤0
即ln(1+x)≤x，得证

收起

已知f（x）=lnx,求证f（1+x）≤x 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 f(x)=lnx-(x-1)/x 已知f(x)=1/2x^2-lnx,（1）求f(x)的单调区间；（2）求证x>1时,1/2x^2+lnx f（x）=lnx+∫(1,e)f(x)dx-f '(1) ,求f(x) f（x）=lnx+∫(1,e)f(x)dx-f '(1) ,求f(x) f(x)=1+lnx/2-x f(x-1/x)=lnx求f’(x) f((1-lnx)/(1+lnx))=xlnx求f(x) 高数题 f'(lnx)=lnx+1 求f(x) 已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于 已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)=lnx 已知函数f(x)=1/x^n+lnx求证x≥1时,对任意的正整数n,总有f(x)≤x已知函数f(x)=（1/x^n）+lnx求证x≥1时,对任意的正整数n,总有f(x)≤x 设f（x）=lnx, 证明f（x）+f（x+1）=f{x（x+1）} f（lnx）=x^2(1+lnx) 求f（x） 已知f(x)=lnx+(1/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1/x) f(x)-f(1/x)lnx=1 求f(x) 求f(x) 导数在函数问题中的应用问题f（x）=（x+1）lnx-x+1 求证 （x+1）f（x）>=O