f(x)=lnx 求证 f(1+x)≤x (x>-1)这题是不是出错了啊 ln(x+1)他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln(x+1)/x的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 23:16:46
![f(x)=lnx 求证 f(1+x)≤x (x>-1)这题是不是出错了啊 ln(x+1)他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln(x+1)/x的极限](/uploads/image/z/12585257-17-7.jpg?t=f%28x%29%3Dlnx+%E6%B1%82%E8%AF%81+f%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89%E2%89%A4x+%EF%BC%88x%EF%BC%9E-1%EF%BC%89%E8%BF%99%E9%A2%98%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%87%BA%E9%94%99%E4%BA%86%E5%95%8A+ln%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%E4%BB%96%E5%9C%A8-1%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%98%AF%E6%97%A0%E9%99%90%E5%A4%A7%E5%90%A7+%E9%A2%9D+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%88%91%E9%94%99%E4%BA%86%E7%9A%84%E8%AF%9D+%E6%89%93%E9%94%99+ln%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%2Fx%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90)
f(x)=lnx 求证 f(1+x)≤x (x>-1)这题是不是出错了啊 ln(x+1)他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln(x+1)/x的极限
f(x)=lnx 求证 f(1+x)≤x (x>-1)
这题是不是出错了啊 ln(x+1)他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话
打错 ln(x+1)/x的极限
f(x)=lnx 求证 f(1+x)≤x (x>-1)这题是不是出错了啊 ln(x+1)他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln(x+1)/x的极限
f(x)=lnx
f(1+x)=ln(1+x)≤x
设
g(x)=ln(1+x)-x
则g'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
因为 x>-1
所以 1+x>0
当x=0时 有最大值为 ln1-0=0
所以函数 g(x)≤0在 x>-1时 恒成立
即 f(1+x)≤x (x>-1)
即证:ln(1+x)≤x
即证:ln(1+x)-x≤0
设f(x)=ln(1+x)-x,x>-1
f`(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
令f`(x)>0,得-1
∴f(x)在(-1,0)单调增,[0,+∞)单调减
∴当x=0时,f(x)max=ln1-0=0
...
全部展开
即证:ln(1+x)≤x
即证:ln(1+x)-x≤0
设f(x)=ln(1+x)-x,x>-1
f`(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
令f`(x)>0,得-1
∴f(x)在(-1,0)单调增,[0,+∞)单调减
∴当x=0时,f(x)max=ln1-0=0
显然,f(x)≤0在定义域恒成立
∴ln(1+x)-x≤0
即ln(1+x)≤x,得证
收起