双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 18:58:27
双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
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双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
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双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.
·双曲线的简单几何性质
1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）.
2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
3、顶点：A(-a,0),A'(a,0).同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a.　　B(0,-b),B'(0,b).同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
4、渐近线：　　　焦点在x轴：y=±(b/a)x.　　焦点在y轴：y=±(a/b)x.
圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角 　　令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e) 　　令θ=0,得出ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e 　　令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 　　这两个x是双曲线定点的横坐标.　　求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） 　　x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 　　（注意化简一下） 　　直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 　　是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴.　　将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’ 　　则θ’=θ-[PI/2-arccos(1/e)] 　　则θ=θ’+[PI/2-arccos(1/e)] 　　代入上式：　　ρcos{θ’+[PI/2-arccos(1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 　　即：ρsin[arccos(1/e)-θ’]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 　　现在可以用θ取代式中的θ’了 　　得到方程：ρsin[arccos(1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 　　现证明双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1 上的点在渐近线中 　　　设M(x,y)是双曲线在第一象限的点,则 　　y=(b/a)√(x^2-a^2) (x>a) 　　因为x^2-a^20) 　　Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c

双曲线上任意一点到两焦点的距离差的绝对值等于常数2a

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