已知sinα+sinβ=4/5,coaα+cosβ=3/5,则cos(α-β)的值为,=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 17:24:46
已知sinα+sinβ=4/5,coaα+cosβ=3/5,则cos(α-β)的值为,=
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已知sinα+sinβ=4/5,coaα+cosβ=3/5,则cos(α-β)的值为,=
已知sinα+sinβ=4/5,coaα+cosβ=3/5,则cos(α-β)的值为,=

已知sinα+sinβ=4/5,coaα+cosβ=3/5,则cos(α-β)的值为,=
两边平方
相加
因为sin²α+cos²α=1
sin²β+cos²β=1
所以2+2(coaαcosβ+sinαsinβ)=16/25+9/25
所以原式=coaαcosβ+sinαsinβ=-1/2

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
设sinα+sinβ=4/5为(1)
设coaα+cosβ=3/5为(2)
将(1)(2)左右同时平方,然后相加得到2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
所以cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
所以原式等于-1/2