两道立体几何题底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=2分之根号2,求证AC和BE垂直.(我怀疑这题印错了)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:33:35
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两道立体几何题底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=2分之根号2,求证AC和BE垂直.(我怀疑这题印错了)
两道立体几何题
底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=2分之根号2,求证AC和BE垂直.(我怀疑这题印错了)
两道立体几何题底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=2分之根号2,求证AC和BE垂直.(我怀疑这题印错了)
第一题明显是一个正四面体嘛.
第二题,直线AC垂直于面BB1D1D,所以AC垂直于这个面中的所有直线,必然垂直于BE
我想这道题应该还有下一问吧
比较简单的方法是借助正方体,把这样的正三棱锥放在一个正方体中,此时正方体的边长是根号2/2,它的外接球也就是锥的外接球,半径是体对角线长的一半=根号6/2
所以外接球 的体积是4/3*pai*(根号6/2)^3
第一个,求外接球的体积,其实就是让求外接球的半径。本来想弄个图 你看起来比较直观,但是我没到二级弄不上去。这是个正三棱锥,设为ABCD,又A做面BCD的垂线,设为AP,那么外接圆的圆心就在AP上设为O,连接BO,BP,在面BCD中BP肯定是垂直CD的,设交点为M,三角形BCD为边长为1的正三角形,那么可求出BP的值为三分之根号三,而易知三角形ABP与BPO相似,则根据对应关系可求出AO=BO=二分...
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第一个,求外接球的体积,其实就是让求外接球的半径。本来想弄个图 你看起来比较直观,但是我没到二级弄不上去。这是个正三棱锥,设为ABCD,又A做面BCD的垂线,设为AP,那么外接圆的圆心就在AP上设为O,连接BO,BP,在面BCD中BP肯定是垂直CD的,设交点为M,三角形BCD为边长为1的正三角形,那么可求出BP的值为三分之根号三,而易知三角形ABP与BPO相似,则根据对应关系可求出AO=BO=二分之根号二。即可求外接球体积。
第二题简单,什么动点,EF的长度,正方体的棱长都没什么用的,因为可以证明AC是垂直于BE所在的面B1D1DB的,还是传不成图,叙述比较麻烦,我简单说下。你自己在图上找。首先,B1B垂直于AB,BC,所以B1B垂直于面ABCD,则B1B垂直于AC,又易证AC垂直于BD,那么AC垂直于面B1D1DB。所以无论EF怎么动,EF的长时多少,都有AC垂直BE。
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底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?设外接球半径为x. 如图,取截面PAD. PA=1.PD=AD=√3/2,从余弦定理。cos∠PDA=1/3 sin∠PDA=2√2/3,PE=PDsin∠PDA=√(2/3).DE=PDcos∠PDA=1/(2√3) 看⊿AOE,x²=[√(2/3)-x]²+[√3/2-1/(2√3)]².解得x=√6/4. ∴外接球体积V=(4/3)π(√6/4)³=π√6/8(体积单位)。 [几何题需要传图,请一题一题地提问。]