求证：sin^2(α+30°)+sin^2(α-30°)-sin^2α=定值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 18:06:05
求证：sin^2(α+30°)+sin^2(α-30°)-sin^2α=定值
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求证：sin^2(α+30°)+sin^2(α-30°)-sin^2α=定值
求证：sin^2(α+30°)+sin^2(α-30°)-sin^2α=定值

求证：sin^2(α+30°)+sin^2(α-30°)-sin^2α=定值
sin^2(α+30°)+sin^2(α-30°)-sin^2α
=[1-cos(2α+60°)]/2+[1-cos(2α-60°)]/2-[1-cos(2α)]/2
={1-[cos(2α+60°)+cos(2α-60°)]+cos2α}/2
={1-2cos(2α)cos60°+cos(2α)}/2
={1-cos(2α)+cos(2α)}/2
=1/2

原式=(1-cos(2α+60°))/2+(1-cos(2α-60°))/2-(1-cos2α)/2
=(1-cos2α/2+√3sin2α/2)/2+(1-cos2α/2-√3sin2α/2)/2-1/2+cos2α/2
化简=1/2
主要是公式的互换

求证：sin^2(α+30°)+sin^2(α-30°)-sin^2α=定值 求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) 求证：sinα 求证:sinα 求证:sinα/(1+cosα)+(1+cosα)/sinα=2/sinα 求证:2(1-Sinα)(1+Sinα)=(1-Sinα+Cosα)的平方 求证:2(1-Sinα)(1+Sinα)=(1-Sinα+Cosα)的平方 求证：sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 *cos（α-β）/2 求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2 求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 求证：[sin(2α+β)/2sinα]-cos(α+β)=sinβ/2sinα 求证：sin(2α+β)/sinα-2cos（α+β）=sinβ/sinα 已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1