已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx+(a-4)x在(1,+&)上是增函数1)求实数a的取值范围2)在1)的结论下,设g(x)=/e^x-a/+a^2/2,x属于【0,ln3】,求函数g(x)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:23:45
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已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx+(a-4)x在(1,+&)上是增函数1)求实数a的取值范围2)在1)的结论下,设g(x)=/e^x-a/+a^2/2,x属于【0,ln3】,求函数g(x)的最小值
已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx+(a-4)x在(1,+&)上是增函数
1)求实数a的取值范围
2)在1)的结论下,设g(x)=/e^x-a/+a^2/2,x属于【0,ln3】,求函数g(x)的最小值
已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx+(a-4)x在(1,+&)上是增函数1)求实数a的取值范围2)在1)的结论下,设g(x)=/e^x-a/+a^2/2,x属于【0,ln3】,求函数g(x)的最小值
(1)f'(x)=x+1/x+a-4
易得在(1,+∞)上f'(x)单调递增,则要使f(x)满足条件
即f'(1)≥0 所以a≥2
(2)e^ln3=3
所以当a∈[2,3]时,g(x)的最小值为g(lna)=a^2/2≥2^2/2=2
即此时g(x)的最小值为2
当a大于3时,易得g(x)>3^2/2=4.5
所以综上g(x)的最小值为2
1)判断一个函数的增减性首先求导
f'(x)=x+1/x+(a-4)
在x∈(1,+∞)上是增函数,说明在x∈(1,+∞)上要求f'(x)>0恒成立
我们再来看f'(x)的增减性
f''(x)=1-1/(x^2),在x∈(1,+∞)上f''(x)>0恒成立
可以看出f'(x)在x∈(1,+∞)上是增函数
可以得出f'(x)>f'(1)=a-2
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1)判断一个函数的增减性首先求导
f'(x)=x+1/x+(a-4)
在x∈(1,+∞)上是增函数,说明在x∈(1,+∞)上要求f'(x)>0恒成立
我们再来看f'(x)的增减性
f''(x)=1-1/(x^2),在x∈(1,+∞)上f''(x)>0恒成立
可以看出f'(x)在x∈(1,+∞)上是增函数
可以得出f'(x)>f'(1)=a-2
由于f'(x)要求在x∈(1,+∞)上恒大于0
得出结论a-2<=0
即a<=2
条理还算清晰吧
2)第二小题我实在看不清g(x)的表达式
收起
若学过微积分,求导。
若没有,则按照f(x+1)-f(x)来求证。