已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 06:38:16
![已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M](/uploads/image/z/12633438-30-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay%5E2%3D2px%EF%BC%88p%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D4%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAP%2C%E4%B8%8EC%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAQ%2C%E4%B8%94%7CQF%7C%3D5%2F4%7CPQ%7C%EF%BC%8E%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E6%B1%82C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E8%BF%87F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8EC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5AB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFl%E2%80%B2%E4%B8%8EC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94A%E3%80%81M)
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.
这个题是2014年全国同一高考数学试卷(文科)(大纲版)最后一题22题,又是抛物线和圆锥曲线的综合题,
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M
这个题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.
第一问中,设点Q的坐标为(x0,4),把点Q的坐标代入抛物线C的方程,求得x0=8/p,根据|QF|=5/4|PQ|求得P的值,可得C的方程.
(1)设点Q的坐标为(x0,4),把点Q的坐标代入抛物线C:y²=2px(p>0),可得x0=8/p,因为点P(0,4),所以|PQ|=8/p,详细答案看这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804088已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.
我一开始也不会做,看完答案后才明白了,加油~希望能够帮到你,有用的话给个采纳哦!