大一数学分析关于一致连续的题目 求高人解答~f(x)在[0,正无穷)连续,对任意a,方程a=f(x)在[0,正无穷)只有有限个解或无解证明:(1)如果f(x)在[0,正无穷)有界,则x趋于正无穷时f(x)的极限存在(2)如果
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 02:11:22
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大一数学分析关于一致连续的题目 求高人解答~
f(x)在[0,正无穷)连续,对任意a,方程a=f(x)在[0,正无穷)只有有限个解或无解
证明:(1)如果f(x)在[0,正无穷)有界,则x趋于正无穷时f(x)的极限存在
(2)如果无界,则x趋于正无穷时f(x)趋于正无穷
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(1)直接用反证法证明 limsup f(x) = liminf f(x),否则a=f(x)可以出现无限多个解.
(2)结论有点问题,应该是lim f(x) = +oo或者lim f(x)=-oo,证法和(1)一样.
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