已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,① 求证:f(f(x))=x的至少有两实根② 若四次方程f(f(x))=x另两个根是x3,x4 且x3>x4 ,试判断x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 02:45:18
已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,① 求证:f(f(x))=x的至少有两实根② 若四次方程f(f(x))=x另两个根是x3,x4 且x3>x4 ,试判断x
已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,
已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,
① 求证:f(f(x))=x的至少有两实根
② 若四次方程f(f(x))=x另两个根是x3,x4 且x3>x4 ,试判断x1,x2,x3,x4四者大小
已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,① 求证:f(f(x))=x的至少有两实根② 若四次方程f(f(x))=x另两个根是x3,x4 且x3>x4 ,试判断x
(1)证明:因为f(x1)=x1;f(x2)=x2,
所以f(f(x1))=f(x1)=x1;f(f(x2))=f(x2)=x2,
于是x1,x2满足方程f(f(x))=x,即f(f(x))=x的至少有两实根.
(2)因为方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,
所以x^2+(b-1)x+c=0满足的根x1,x2满足(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2>4,
于是有(b-1)^2>4(c+1),无论c+1为正或非正实数,都有b^2>4c,
即f(x)=x^2+bx+c有两个不同零点.
于是,可有f(x1)=f(x3);f(x4)=f(x2)(如图)
进而:除了x1,x2满足方程f(f(x))=x之外,还有x3,x4满足方程f(f(x))=x,
即只能f(f(x3))=x1;f(f(x4))=x2,
所以有:x4<x1<x3<x2.