已知函数F(X)的定义域是(-2,2),函数G(X)=F(X-1)+F(3-2X)求函数G(X)的定义域（2）若F(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式G(X)小于等于0的解集

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 19:45:25
已知函数F(X)的定义域是(-2,2),函数G(X)=F(X-1)+F(3-2X)求函数G(X)的定义域（2）若F(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式G(X)小于等于0的解集
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已知函数F(X)的定义域是(-2,2),函数G(X)=F(X-1)+F(3-2X)求函数G(X)的定义域（2）若F(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式G(X)小于等于0的解集
已知函数F(X)的定义域是(-2,2),函数G(X)=F(X-1)+F(3-2X)
求函数G(X)的定义域
（2）若F(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式G(X)小于等于0的解集

已知函数F(X)的定义域是(-2,2),函数G(X)=F(X-1)+F(3-2X)求函数G(X)的定义域（2）若F(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式G(X)小于等于0的解集
（1）复合函数.内函数的值域就是外函数的定义域.
则 f（x-1）、f(3-2x)定义在（-2,2）上有意义
则 得 不等式组 -2＜x-1＜2 ①
-2 ＜3-2x＜2 ②
解得、①：-1＜x＜3 ②：2.5＞x＞0.5取交集 2.5＞x＞0.5.
(2) G(x）≤0 即 F(X-1)+F(3-2X) ≤ 0
因为f（x）为奇函数、将F(X-1)、F(3-2X)分别看成是由f（x）在自变量上-1 、+3 得到、不影响函数奇偶性.且 奇+奇=奇 所以 F(X-1)+F(3-2X)为奇函数.
因为 F(x)是减函数、将F(X-1)、F(3-2X)分别看成是由f（x）在自变量上-1 、+3 而得到、不影响 单调性、他们仍在定义域上位减函数.
所以得 F(X-1)+F(3-2X) ≤ 0
F(X-1)≤-F(3-2X)
F(X-1)≤F(2X-3) （这一步利用奇函数性质.）
x-1 ≥ 2x-3 （利用 减函数性质）
x≤2
从 F(X-1)≤F(2X-3) 到 x-1 ≥ 2x-3 利用减函数性质的可逆性：
即：若x1＞x2 而 f（x1）＜ f（x2）则f（x）为减函数.反之成立.
若f（x）为减函数、则 当 f（x1）＜ f（x2）时、
x1＞x2

已知函数f(x²)的定义域是[1,2],求函数f(x)的定义域 已知函数f(2x+1)的定义域是【1,3】,求f(x)的定义域 已知函数fx的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域为 已知函数fx的定义域是[-1,4],求函数f（2x+1）定义域 已知函数f(x)的定义域是-1《x《3,则函数f(2x-1)的定义域是? 已知函数f(x)的定义域是[0,5],求函数f(x^2-2x-3)的定义域. 已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数f(2的x次方)的定义域是 已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数f(2的x次幂)的定义域是 已知函数f(x)定义域是[0,5],函数f(x^2-2x-3)的定义域为? 已知y=f(x)的定义域是【-2,4】,求函数y=f(x)+f(-x)的定义域. 已知函数f(x的平方-2)的定义域是【1,+∞),求函数f(2分之x)的定义域 已知函数y=f(x)的定义域是[-1,2].函数f[log1/2(3-x)]的定义域为 已知函数f（2^x）的定义域是[1,2]则函数f（log2（x））的定义域? 已知函数f=(x平方-2)的定义域是[1,+∞],求函数f(x/2)的定义域, 已知函数f(x)的定义域是[0,3],则函数f(1-2x)的定义域是多少.详解. 已知函数f(x)的定义域是[0,1],则函数y=f[log1/5(2-x)]的定义域 已知函数f(2x+1)的定义域是【0,1】,则函数f(1/(x-1))的定义域 已知函数y=f(x)的定义域是【0,1/4】,求函数f(sin^2x)的定义域