如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.不用相似

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:41:28
如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.不用相似
xRn@KH&I"jGZC%߼TNRȅcIB"&j6i:%! RȻ- A.7oVʓ~NT^ $1!%m+2Wwj*YV^;0!J9 n^T#=uTwH;ip |_{L\r)F[3'l_eiIw8@gĿ\ xδI!2bQ:@$Q|"Y(pZfƼc0 i8ݪKдq WIؔls.:5S@ -zNw2 enH2ג 6Y3&_-Pw ?@lnQ˥|G[|iTuQ&$B7f< Dkژn f:ۿNx^W-'

如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.不用相似
如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.
不用相似

如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.不用相似
证明：由已知可得∠AOB=72° ∠AOP=36°
∵ OB=OP ∴ ∠OBP=∠OPB=36°
设 OA与BP的交点是点H
故 △HOP∽△OPB
∴ PH/OB=OP/BP
∵ ∠AOP=36° OA=OP ∴ ∠OAP=72°
∵∠OAP+∠APO=∠OHP=108° ∴∠APH=36º
∴∠AHP=72º ∴AP=PH
∴ PH/OB=OP/BP
即 PA/OB=OP/BP
∵ OB=OP=R
∴ PA×PB=R²

弦PA对应的圆心角为36度，弦PB对应的圆心角为108度，则PA=2Rsin18*，PB=2Rsin54*
PAxPB=4R^2sin18*sin54*=4R^2cos72*cos36*sin36*/sin36*=R^2sin144*/sin36*=R^2
感兴趣的话可以推一下n边形的 ，提示一下，n=2^k+3(k为自然数）时均可化简

如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R² 如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.不用相似 正多边形和圆问题已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R 正多边形和圆问题已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R 如图,五边形ABCDE是圆O的内接正五边形.若圆O的半径为5cm,求五边形ABCDE的边长 已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P是弧AE的中点.求证PA乘PB等于R的平方. 已知圆的半径为R,求弧长为3R/4的圆弧所对的圆心角是多少弧度? 已知圆的半径为R,则弧长为4分之3R的弧所对的圆心角是多少? 急.如图,已知图中各圆两两相切,圆O的半径为2R,圆O1,圆O2的半径为R,求圆O3的半径. 画出圆的内接正五边形方法 方法我知道 但是不知道原因,作法是 1.已知半径为R的圆2 做出半径OF的等分点G 以G为圆心,GA为半径作弧交直径于H3 以AH为半径,分圆周为五等分.顺序各等分点ABCDE.极 如图,已知圆O的半径为r,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB长为 如下图所示为以皮带传动装置,右轮的半径(1)a,b,c,d四点的角速度大小之比如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b在小轮 如图,圆A圆B圆C圆D 两两不相交,半径都是2cm,求阴影部分面积75°的圆心角所对的弧长是15πcm 则此弧所在半径是?已知扇形面积为三分之一π,圆心角为60°则扇形半径R=? 1、如图,水平放置的圆柱形 上海第7届物理竞赛试题1.已知球体的体积公式是v= πr3,其中r为球体的半径.如图11所示,在一个大的空心球腔内放有一实心小球,空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的.空心球腔的外半径为R 如图2-6-18所示是一种手动制动装置,P是一个顺时针转动着的半径为R的轮子,杆AO的长为L,下端O是一个水平固定转动轴,制动块BD的宽度为L/9,OD＝L/3,已知使轮子正常制动所需的力矩为M,轮的半径为R 用把一个半径为R的圆40等份,以每个等分点为圆心,以r为半径画圆.把一个半径为R的圆40等份,以每个等分点为圆心,以r为半径画圆.试编程绘制图2-36所示的变化的环.程序用的是vc6.0 一个半径为R的扇形,它的周长是4R,则这个扇形中所含弓形的面积是________如题 如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下的体积是？