若一个矩形的长、宽、对角线的长度都是整数,证明:这个矩形的面积是12的倍数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:50:12
若一个矩形的长、宽、对角线的长度都是整数,证明:这个矩形的面积是12的倍数.
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若一个矩形的长、宽、对角线的长度都是整数,证明:这个矩形的面积是12的倍数.
若一个矩形的长、宽、对角线的长度都是整数,证明:这个矩形的面积是12的倍数.

若一个矩形的长、宽、对角线的长度都是整数,证明:这个矩形的面积是12的倍数.
在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长(a)宽(b)和对角线(c)构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)(其中k,m,n均为正整数)
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
若m,n除以3同余,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;
若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数

勾股定理表示最小勾股数是3、4、5。(三角形的三条边长)
所以最小的三角形也是3*4=12
而矩形就是长方形,等于两个三角形
所以这个矩形最小也是12*2=24
24是12的倍数
证明完毕
∵矩形的长、宽、对角线的长度都是整数
∴这个矩形可以沿着对角线分成两个三角形
∵3*4=12(勾股定理)
∴这个矩形最小的面积是12*2=...

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勾股定理表示最小勾股数是3、4、5。(三角形的三条边长)
所以最小的三角形也是3*4=12
而矩形就是长方形,等于两个三角形
所以这个矩形最小也是12*2=24
24是12的倍数
证明完毕
∵矩形的长、宽、对角线的长度都是整数
∴这个矩形可以沿着对角线分成两个三角形
∵3*4=12(勾股定理)
∴这个矩形最小的面积是12*2=24
答:这个矩形的面积是12的倍数。

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若一个矩形的长、宽、对角线的长度都是整数,证明:这个矩形的面积是12的倍数. 若矩形的长,宽和对角线的长度都是整数,求证:此矩形的面积是12的倍数 若矩形的长宽和对角线都是整数,求证矩形的面积是12的倍数 如果矩形的对角线、长、宽的长度都是整数,求证:这个矩形的面积是12的倍数拜托各位大神 若矩形的长,宽,对角线的距离都是整数,求证:这个矩形的面积是12的倍数. 一个矩形的长、宽和它的对角线都是整数,求证:矩形的面积是12的倍数. 一个矩形的对角线长6cm,对角线的一边夹角45度,求矩形的长与宽. 矩形的长 宽 对角线都为整数,证明 面积为12的倍数详细一点 一个矩形的 对角线长6cm两条对角线的夹角是60°求矩形长宽 一个矩形相邻两边的比为7:24,一条对角线的长度为26,这个矩形的周长是错了 是一条对角线长是50 把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形,这个矩形的面积为12cm²,则这个矩形的对角线长是____ 一个矩形的对角线长8,对角线与另一边的夹角是45°,矩形的长和宽是矩形的长和宽分别是 一个矩形对角线长6厘米,对角线与另一边的夹角是45度.求矩形的长于宽? 一个矩形的长比宽多一厘米,对角线长五厘米,矩形的长和宽各是多少? 一个矩形的长比宽多一厘米,对角线长五厘米,矩形的长和宽各是多少少 一道超难超难超难的数学题 答得好还可加分一个矩形,长、宽和对角线都为整数,且长的平方加上宽的平方等于对角线的平方.请证明:它的面积是12的倍数. 矩形长宽对角线的关系!矩形长宽对角线的关系? 矩形的对角线长度怎么算?