如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.(3)若AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:51:22
![如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.(3)若AC](/uploads/image/z/1271860-52-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%2F%2FBC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8EF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEO%3DFO%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9O%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5AC)
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.(3)若AC
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
(1)求证:EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状,并证明的 结论.
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.(3)若AC
1. ∵MN//BC
∴∠FEC=∠BCE
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACE
∴∠FEC=∠ACE
∴OE=OC
同理OC=OF
∴OE=OF
2, 当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形
∵O时AC中点
∴OA=OC
∵OE=OF=OC
∴OE=OF=OA=OC,AC=EF
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是矩形
3. △ABC时直角三角形
∵四边形AECF是正方形
∴∠ACE=∠BCE=45°
即∠ACB=90°
∴ △ABC时直角三角形
应该很简单你自己想想吧我还没学过
好简单的。。。。
好好想想吧
1. 因为MN//BC,∠BCA的平分线于E,∠BCA的外角平分线于F。
则角ACE=角NEC=角ECB 则EO=OC
同理得OF=OC
所以EO=FO
2. 运动到AC中点时
3. 是直角三角形
我说一下思路,你自己完成证明吧:
(1)记住一句重要的话,这个话在几何证明中非常有用:角平分线遇上平行线必然产生等腰三角形。这里有两个角平分线,有两个等腰三角形△OCE和△OCF,你自己发现一下,看能不能用等角对等边的方法证明等腰,这样OE=OF就出来了。
(2)结论是O运动到AC的中点就可以了。从(1)中我们已经知道,O点平分EF,如果O点也平分AC的话,AECF就是平行四边形了...
全部展开
我说一下思路,你自己完成证明吧:
(1)记住一句重要的话,这个话在几何证明中非常有用:角平分线遇上平行线必然产生等腰三角形。这里有两个角平分线,有两个等腰三角形△OCE和△OCF,你自己发现一下,看能不能用等角对等边的方法证明等腰,这样OE=OF就出来了。
(2)结论是O运动到AC的中点就可以了。从(1)中我们已经知道,O点平分EF,如果O点也平分AC的话,AECF就是平行四边形了,我们知道:有一个角为90度的平行四边形是矩形,所以在这个四边形中再找一个直角就可以了,能找到吗?
(3)△ABC是Rt三角形,且∠BCA=90度。在(2)的基础上,如果两条对角线互相垂直的话,AECF不就是正方形了吗。如果AC⊥EF,则AC⊥BC,所以∠BCA=90度,所以)△ABC是Rt三角形。过程自己写一下吧。祝你学习进步!
收起