2013广州中考数学题已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.(1)当OC=22时(如图12),求证:CD是⊙O的切线; (2)当OC>22时,CD所在直线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 17:42:58
![2013广州中考数学题已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.(1)当OC=22时(如图12),求证:CD是⊙O的切线; (2)当OC>22时,CD所在直线](/uploads/image/z/12768168-48-8.jpg?t=2013%E5%B9%BF%E5%B7%9E%E4%B8%AD%E8%80%83%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAB%3D4%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E2%8A%99O+%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD%2C%E4%B8%94CD%3DOA.%281%29%E5%BD%93OC%3D22%E6%97%B6%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE12%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93OC%EF%BC%9E22%E6%97%B6%2CCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF)
2013广州中考数学题已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.(1)当OC=22时(如图12),求证:CD是⊙O的切线; (2)当OC>22时,CD所在直线
2013广州中考数学题
已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.(1)当OC=22时(如图12),求证:CD是⊙O的切线;
(2)当OC>22时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.
①当D为CE中点时,求△ACE的周长;
2013广州中考数学题已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.(1)当OC=22时(如图12),求证:CD是⊙O的切线; (2)当OC>22时,CD所在直线
(1)证明:连接OD,如答图①所示.
由题意可知,CD=OD=OA=AB=2,OC=
,
∴OD2
+CD2
=OC2
由勾股定理的逆定理可知,△OCD为直角三角形,则OD⊥CD, 又∵点D在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线.
(2)①如答图②所示,连接OE,OD,则有CD=DE=OD=OE, ∴△ODE为等边三角形,∠1=∠2=∠3=60°; ∵OD=CD,∴∠4=∠5,
∵∠3=∠4+∠5,∴∠4=∠5=30°, ∴∠EOC=∠2+∠4=90°,
因此△EOC是含30度角的直角三角形,△AOE是等腰直角三角形. 在Rt△EOC中,CE=2OA=4,OC=4cos30°=, 在等腰直角三角形AOE中,AE=OA=,
∴△ACE的周长为:AE+CE+AC=AE+CE+(OA+OC)=+4+(2+)=6++.
②存在,这样的梯形有2个.
答图③是D点位于AB上方的情形,同理在AB下方还有一个梯形,它们关于直线AB成轴对称. ∵OA=OE,∴∠1=∠2,
∵CD=OA=OD,∴∠4=∠5,
∵四边形AODE为梯形,∴OD∥AE,∴∠4=∠1,∠3=∠2, ∴∠3=∠5=∠1,
在△ODE与△COE中,
∴△ODE∽△COE, 则有
,∴CE•DE=OE2
=22
=4.
∵∠1=∠5,∴AE=CE, ∴AE•DE=CE•DE=4.
综上所述,存在四边形AODE为梯形,这样的梯形有2个,此时AE•DE=4