求极限.如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:37:02
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求极限.如图
求极限.如图
求极限.如图
∵y^n-1=(y-1)[y^(n-1)+y^(n-2)+y^(n-3)+…+y³+y²+1]
设y=x^﹙1/n﹚
limx→1y=limx→1x^﹙1/n﹚=1
∴原式
=limx→1﹛﹙√x-1﹚/﹙x-1﹚﹜....﹛[x^﹙1/n﹚-1]/﹙x-1﹚﹜
=limx→1﹛1﹚/﹙y^(n-1)+1﹚﹜....﹛1/[y^﹙n-1﹚...
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∵y^n-1=(y-1)[y^(n-1)+y^(n-2)+y^(n-3)+…+y³+y²+1]
设y=x^﹙1/n﹚
limx→1y=limx→1x^﹙1/n﹚=1
∴原式
=limx→1﹛﹙√x-1﹚/﹙x-1﹚﹜....﹛[x^﹙1/n﹚-1]/﹙x-1﹚﹜
=limx→1﹛1﹚/﹙y^(n-1)+1﹚﹜....﹛1/[y^﹙n-1﹚+y^(n-2)+…+y³+y²+1]﹜
=﹙1/2﹚﹙1/3﹚.......﹙1/<n-1>﹚
=1/﹛2·3· ......·﹙n-1﹚﹜
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