急,求不定积分In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 13:34:07
急,求不定积分In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3
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急,求不定积分In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3
急,求不定积分In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3

急,求不定积分In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3
∫(0,3)ln(x²+1)dx
=xln(x²+1)|(0,3)－∫(0,3)xdln(x²+1)
=3ln10－∫(0,3)2x²/(x²+1)dx
=3ln10－2∫(0,3)(x²+1－1)/(x²+1)dx
=3ln10－2∫(0,3)[1－1/(x²+1)]dx
=3ln10－2∫(0,3)dx+2∫(0,3)1/(x²+1)dx
=3ln10－6+2arctan3.

答案是：

然后你把3和0代进去相减，得3ln(10)-4+2arctan(3)。


不定积分的具体步骤：

Take the integral:
integral log(1+x^2) dx
For the integrand log(1+x^2), integrate by parts,  integral f dg = f g- integral g df, where 
f = log(1+x^2),     dg =   dx,
df = (2 x)/(1+x^2)  dx,     g = x:
= - integral (2 x^2)/(1+x^2) dx+x log(1+x^2)
Factor out constants:
= -2 integral x^2/(1+x^2) dx+x log(1+x^2)
For the integrand x^2/(1+x^2), do long division:
= -2 integral (1-1/(1+x^2)) dx+x log(1+x^2)
Integrate the sum term by term and factor out constants:
= -2 integral 1 dx+2 integral 1/(1+x^2) dx+x log(1+x^2)
The integral of 1/(1+x^2) is tan^(-1)(x):
= 2 tan^(-1)(x)-2 integral 1 dx+x log(1+x^2)
The integral of 1 is x:
= -2 x+2 tan^(-1)(x)+x log(1+x^2)+constant
Which is equal to:
Answer: |  
|  = 2 tan^(-1)(x)+x (-2+log(1+x^2))+constant


  1. 你给出了上下限，这是定积分。

  2. 那个符号是ln（小写L），不是In（不是大写i）。

求不定积分∫X/(1+X^2) dx 急. 急,求不定积分∫In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3 急,求不定积分In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3 求不定积分∫In(1+x^2)dx 求不定积分∫In(x^2+1)dx ∫(x-1)^2dx,求不定积分, 求∫(2x+1)dx不定积分 高等数学积分计算(急）求下列不定积分：∫In(1+x的平方）dx 求∫In[1/sin^4(x)]dx~不定积分啊~ 用分布积分法求不定积分 ,急、、∫x^2cosxdx∫ln(1+x)dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 求不定积分 ∫x/(x^2)dx 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分 求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx 求不定积分 ∫x-1/x^2+1 dx 求不定积分∫x^2-1/x-1dx 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx