用分布积分法求不定积分 ,急、、∫x^2cosxdx∫ln(1+x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:58:27
用分布积分法求不定积分 ,急、、∫x^2cosxdx∫ln(1+x)dx
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用分布积分法求不定积分 ,急、、
∫x^2cosxdx
∫ln(1+x)dx

用分布积分法求不定积分 ,急、、∫x^2cosxdx∫ln(1+x)dx
∫x²cosxdx=∫x²d(sinx)
=x²sinx-2∫xsinxdx (应用分部积分法)
=x²sinx+2∫xd(cosx)
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx (应用分部积分法)
=x²sinx+2xcosx-2sinx+C (C是积分常数);
∫ln(1+x)dx=xln(1+x)-∫xdx/(1+x) (应用分部积分法)
=xln(1+x)-∫[1-1/(1+x)]dx
=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C (C是积分常数).