1,S1/x(1+x^2)dx=____2,dy/dx=-x/y,x=1时,y=根3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:00:31
1,S1/x(1+x^2)dx=____2,dy/dx=-x/y,x=1时,y=根3
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1,S1/x(1+x^2)dx=____2,dy/dx=-x/y,x=1时,y=根3
1,S1/x(1+x^2)dx=____
2,dy/dx=-x/y,x=1时,y=根3

1,S1/x(1+x^2)dx=____2,dy/dx=-x/y,x=1时,y=根3
第一题:
∫1/[x(1+x²)]dx
=∫[1/x-x/(1+x²)]dx
=∫1/xdx-∫x/(1+x²)dx
=∫1/xdx-1/2·∫1/(1+x²)d(1+x²)
=ln|x|-1/2·ln(1+x²)dx+C
第二题:
dy/dx=-x/y
ydy=-xdx
两端同时积分得:
∫ydy=-∫xdx
y²/2=-x²/2+C
把x=1,y=√3代入上式得:
3/2=-1/2+C
解得C=2
所以通解为:y²/2=-x²/2+2,即x²+y²=4

1、原式=∫1/xdx+∫xdx=㏑/x/+½x²
2、原式可化为ydy=xdx,两边同时积分,y²=x²+c,c为常数,代入x=1,y=√3,c=2,所以y²=x²+2