数学高手来啊!一道简单的中学函数题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,且f(1)=0.1) 求证:(1)两函数的图象交于不同的两点A,B(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)B,求|x1-x2|取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 14:00:48
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数学高手来啊!一道简单的中学函数题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,且f(1)=0.1) 求证:(1)两函数的图象交于不同的两点A,B(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)B,求|x1-x2|取值范围
数学高手来啊!一道简单的中学函数题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,且f(1)=0.1) 求证:(1)两函数的图象交于不同的两点A,B
(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)B,求|x1-x2|取值范围
数学高手来啊!一道简单的中学函数题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,且f(1)=0.1) 求证:(1)两函数的图象交于不同的两点A,B(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)B,求|x1-x2|取值范围
(1)因为f(1)=0,所以a+b+c=0
又因为a>b>c
所以a>0,c<0
b=-(a+c)
令ax^2+bx+c=-bx
所以ax^2+2bx+c=0
ax^2-2(a+c)x+c=0
△=4(a+c)^2-4ac
因为a>0,c<0,所以-4ac>0
所以△>0
所以两函数图像必然交于两点
(2)由(1)得x1+x2=2(a+c)/a=2+2c/a
x1·x2=c/a
令c/a=k,则k<0
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1·x2=(2+2k)^2-4k
=4k^2+4k+4
=4(k+1/2)^2+3
所以当且仅当k=-1/2时,上式取最小值3
所以|x1-x2|取值范围为[√3,+∞)
5
(1)联立两个函数,判断△
(2)分别求两函数定义域