设函数y=y(x)由方程ylny-x+y确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:48:21
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性
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设函数y=y(x)由方程ylny-x+y确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性

设函数y=y(x)由方程ylny-x+y确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性
就是求隐函数ylny-x+y=0在点(1,1)处的y"值.
方程两边对x求导:y'lny+y'-1+y'=0,
即y'(lny+2)=1,代入x=1,y=1得:2y'=1,得:y'(1)=1/2
再继续对x求导:y"(lny+2)+y'(y'/y)=0,代入x=1,y=1,y'=1,得:2y"+1=0,得:y"(1)=-1/2
故在(1,1)附近二阶导数

前凸后凹,凹凸有致