怎样比较（1 m）/2与√m

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 18:15:07
怎样比较（1 m）/2与√m
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怎样比较（1 m）/2与√m
怎样比较（1 m）/2与√m

怎样比较（1 m）/2与√m
（1+m）/2 >= √m
把（1+m）/2和√m分别平方,得(m^2+2m+1)/4和m
现在比较(m^2+2m+1)/2与m的大小
因为（m-1)^2>=0,即m^2-2m+1 >= 0,也就是(m^2+1) >= 2m
则m^2+2m+1 >= 2m+2m=4m
所以（m^2+2m+1）/4 >= 4m/4 =m
从而得到（1+m）/2 >= √m

根号M 故 M>=0 

由（1 m）/2 = √m 解出M取 0 或 4 时，两式相等。

又因为两式求导之后均大于0，说明曲线单调递增，

所以，M在0~4之间时√m 大，M>4 时，（1 m）/2 大。

也可以直接画出两式的图像，根据曲线的上下关系来比较：

令f（m)=(1+m)/2-√m（m大于等于0）
则f'(m)=1/2-1/2√m
令f'(m)大于等于0，得m大于等于1
所以f(m)在【0，1）递减，在【1，正无穷）递增
当m=1时，f(m)=0
结合图像，得f（m)恒大于等于0，
所以当m=1时，(1+m)/2=√m
当m不等于1且大于0时，（1+m)/2大于√m...

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令f（m)=(1+m)/2-√m（m大于等于0）
则f'(m)=1/2-1/2√m
令f'(m)大于等于0，得m大于等于1
所以f(m)在【0，1）递减，在【1，正无穷）递增
当m=1时，f(m)=0
结合图像，得f（m)恒大于等于0，
所以当m=1时，(1+m)/2=√m
当m不等于1且大于0时，（1+m)/2大于√m

收起

用比较法

怎样比较（1 m）/2与√m 怎样比较（1+m）/2与√m 若m>3,试比较大小:√m-2-√m-3与√m-√m-1 比较4M的平方+4M+5与2（2M+1）的大小 比较|m|+1/|m|+2与|m|+2/|m|+3的大小 试比较2+|m|分之1+|m|与3+|m|分之2+|m|的大小 比较大小.（√m-1）的平方与（√m+1）的平方.其中m>0 比较m/n与m+1/n+1（m,n均为正整数）的大小 （2）a+b≥2根号ab 直接运用(2)中的结论比较m+1与根号m(m+2)的大小.m≥0 比较大小：m^2与mn-(1/4)n^2 比较4m与m^2+4的大小 若m>0 比较m^2与m^m的大小谢```` 若m>0 比较m^2与m^m的大小 用求差法比较大小,用求差法比较大小比较 3m-2n与-2m+7n 若m＞0,试比较（1+m）^-0.2与（1+m）^-0.3的大小 试比较m/n与m+1/n+1（m,n是真正数）的大小 设m>n>0,比较√(m+n) - √m与√m - √(m-n) 的大小过程 已知m+3大于n+3,试比较下列各数的大小（1）m-14与n-14（2）3-m与3-n（3）m-2与n-3