一道初二数学题 已知:矩形ABCD,AB=8,BC=15,P是AD上一动点,过P作PE⊥AC,PF⊥BD. 求PE+PF 用初二知识
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 12:51:23
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一道初二数学题 已知:矩形ABCD,AB=8,BC=15,P是AD上一动点,过P作PE⊥AC,PF⊥BD. 求PE+PF 用初二知识
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设AP长度为x,则PD长度为15-x.
由题意得AC=BD=17,△AEP∽△ADC,△DPF∽△DBA.
∴AP/PE=AC/CD,DP/PF=DB/AB
由已知条件,解比例可得:PE=8x/17,PF=8(15-x)/17
∴PE+PF=120/17.
△AEP与△CBA与△DFP相似
∴PE/AP=PE/PD=AB/AC 且AC=17
∴AP×(8/17}+(15-AP)×(8/17)=120/17
120/17(利用相似三角形对应边成比例求得)。
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