一道高一的几何题空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H四点①求证：四边形EFGH为平行四边形②E在棱AB的何处时,截面EFGH的面积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:34:48
一道高一的几何题空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H四点①求证：四边形EFGH为平行四边形②E在棱AB的何处时,截面EFGH的面积最大
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一道高一的几何题空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H四点①求证：四边形EFGH为平行四边形②E在棱AB的何处时,截面EFGH的面积最大
一道高一的几何题
空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H四点
①求证：四边形EFGH为平行四边形
②E在棱AB的何处时,截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?

一道高一的几何题空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H四点①求证：四边形EFGH为平行四边形②E在棱AB的何处时,截面EFGH的面积最大
1.
AD,BC平行于截面EFGH
则:AD平行EH,AD平行FG,所以:EH平行FG
BC平行EF,BC平行HG,所以EF平行HG
所以:EFGH为平行四边形
2.
因BC平行EF,AD平行EH,所以:角FEH=AD,BC所成角=60度,或180-60=120度
设AE/AB=X
在三角形ABD中,EH/AD=BE/AB=1-(AE/AB), EH=a(1-X)
在三角形ABC中,EF/BC=AE/AB, EF=aX
EFGH的面积=EF*EH*sin60度=((根号3)/2)X(1-X)a^2
而:X+(1-X)=1=定值
所以:当X=1-X=1/2时,即:E是AB中点时,
面积最大=((根号3)/8)a^2

一道高一的几何题空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H四点①求证：四边形EFGH为平行四边形②E在棱AB的何处时,截面EFGH的面积最大 一道高一空间几何题已知空间四边形ABCD,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA上的点,若EFGH为平行四边形,求证AC//平面EFGH 急!一道高一几何题已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD 且E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点,求证：四边形EFGH为矩形 急...高一几何证明空间四边形ABCD中 E.F 分别为BC CD的中点求证EF‖平面ABD没图 一道高一空间证明题!急空间四边形ABCD,SO垂直于面ABC,O为三角形ABC的垂心.求证：面SOC垂直于面SAB这道题没有图,是要自己画的! 高一 数学 空间几何 请详细解答,谢谢! (18 18:27:5)已知:在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ//平面ACD 高一空间几何平行关系EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边AB BC CD DA的重点 EG=3 FH=4 则AC^2 +BD^2 = ? 求答案和详解 一道高一空间几何题在空间内,如何证明线与面的位置关系（如平行）,面与面的位置关系 高数的空间几何 一空间几何题 空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AB=4,CD=4√（3）,MN分别是AC,BD的中点.求直线MN与AB,CD所成的角 高一空间几何 一道高二立体几何的题空间四边形ABCD的两条对角线AC=6,BD=8,AC与BD所成角是30°,连接四边形各边中点所得四边形的面积是多少? 一道高一几何题 问一道高一数学空间几何题(急!+)在正方形ABCD-A'B'C'D'中,E.F是棱CD,BC的中点,O是底面A'B'C'D'的中心,那么直线EF与平面CC'O垂直吗?请说明理由. 初二的一道数学几何证明题四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,AB=CD,AD‖BC求证：四边形ABCD是平行四边形 高一空间几何证明题 急!一道高二的立体几何证明题!长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=√3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证：AC1⊥平面MB1D1.再加一道题，谢谢！2、空间四边形ABCD中，AC、BD两异面直线成30° 现在就要!一道几何题：关于空间四边形空间四边形ABCD,AC=BD=2a,M、N分别是AB、CD的中点,MN=（根号2）a,求AC、BD所成角,MN、AC所成角?