为什麼实对称矩阵一定可以对角化?或者证明一下实对称矩阵的n个特徵值一定有n个线性无关的特徵向量?不用证明实对称矩阵的特徵值一定是实数,这个证明我看过了,就是找不到实对称矩阵对
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 13:25:33
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为什麼实对称矩阵一定可以对角化?或者证明一下实对称矩阵的n个特徵值一定有n个线性无关的特徵向量?不用证明实对称矩阵的特徵值一定是实数,这个证明我看过了,就是找不到实对称矩阵对
为什麼实对称矩阵一定可以对角化?或者证明一下实对称矩阵的n个特徵值一定有n个线性无关的特徵向量?
不用证明实对称矩阵的特徵值一定是实数,这个证明我看过了,就是找不到实对称矩阵对角化的证明,不要告诉我去找什麼清华牌的线代书,要找得到还用问吗?也不要说什麼记住就行不用求证,更不要说什麼证明了你也不懂,你会证明我就会懂.
为什麼实对称矩阵一定可以对角化?或者证明一下实对称矩阵的n个特徵值一定有n个线性无关的特徵向量?不用证明实对称矩阵的特徵值一定是实数,这个证明我看过了,就是找不到实对称矩阵对
对于n阶实对称矩阵Q,设以它的k个线性无关的特征向量为列构成的矩阵为U(U是n行k列)
下证明,如果k
考虑V^TQV,设它的一对特征值和特征向量是t和w,即V^TQVw=tw,则可以证明Vw是Q的一个以t为特征值的特征向量,理由如下:
只需证明两点:1)Vw与已有特征向量线性无关
2)QVw=tVw
对于1),U^TVw=0w=0
对于2),令r=QVw-tVw,由上文有V^Tr=0.而U^Tr=U^TQVw-U^TtVw=0-0=0(上文已证V^TQU=0),所以P^Tr=[U V]^Tr=0.由于P可逆,所以r=0,即QVw=tVw
说白了其实就是配方法。这是最原始的证二次型化标准型。高中应该就能懂