离心率的范围看图 说下怎么算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 03:47:47
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离心率的范围
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e>2
设双曲线上该点为（3a/2,y0)
该点到右焦点的距离为h.
则根据双曲线的第二定义知：h/(3a/2-a^2/c)=e=c/a
得h=c/a *( 3a/2-a^2/c)=3c/2-a
又该点到右焦点的距离大于该点到左准线的距离,得
h>3a/2 +a^2/c
即
3c/2-a>3a/2+a^2/c
得3c-5a-2a^2/c >0
两边同时除以a,得
3e-5-2/e >0
两边同时乘以e,得
3e^2-5e-2>0
(3e+1)(e-2)>0
e>2或e<-1/3
又e>0,所以e>2

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