24. (9分) 张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点. ∠ADE=60°,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 08:23:52
![24. (9分) 张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点. ∠ADE=60°,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE.](/uploads/image/z/13291038-54-8.jpg?t=24%EF%BC%8E+%EF%BC%889%E5%88%86%EF%BC%89+%E5%BC%A0%E8%80%81%E5%B8%88%E5%87%BA%E7%A4%BA%E4%BA%86%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E+%E2%88%A0ADE%3D60%C2%B0%2C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%B1%95%E7%A4%BA%E4%BA%86%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF%EF%BC%9A%E5%8F%96AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MD%2C%E5%88%99%E2%96%B3BMD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%98%93%E8%AF%81+%E2%96%B3AMD%E2%89%8C%E2%96%B3DCE%2C%E6%89%80%E4%BB%A5AD%3DDE%EF%BC%8E)
24. (9分) 张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点. ∠ADE=60°,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE.
24. (9分) 张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点. ∠ADE=60°
,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE. 在此基础上,同学们作了进一步的研究:DE交△ABC的外角ACF的平分线CB于E
(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一 点” ,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出 证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE” 仍然成立.你认为小华的观点?(填“正确”或“不正确”)
24. (9分) 张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点. ∠ADE=60°,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE.
(1)正确
证明如图所示在AB上取一点M,使BM=BD连接MD
∵三角形ABC是等腰△
∴∠B=60°BA=BC
∴∠BMD是等边△
∠BMD=60°∠AMD=120°
∵CE是外角∠ACF是平分线
∴∠ECA=60°∠DCE=120°
∴ ∠AMD=∠DCE
∵∠ADE=∠B=60°∠ADC=∠2+∠ADE=∠1 +∠B
∴∠1=∠2
又∵BA—BM=BC—BD即MA=CD
△ AMD ≌△DCE(ASA)
∴ AD=DE
(2)正确
图(1)