如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求证：BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/04 07:49:46
如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求证：BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
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如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求证：BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.
求证：BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F



如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求证：BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
证明：
(1)BF∥平面ACGD
取DG的中点M,连接AM、FM
易证四边形DEFM是平行四边形
∴MF∥DE,且MF＝DE
又AB∥DE,且AB＝DE
∴MF∥AB,且MF＝AB
∴四边形ABFM是平行四边形
∴BF∥AM
又BF￠平面ACGD,AM〔平面ACGD
∴BF∥平面ACGD
(2)求二面角D－CG－F的余弦值
∵四边形EFGD是直角梯形,AD⊥平面DEFG
∴DE⊥DG,DE⊥AD,即DE⊥平面ADGC
∵MF∥DE,且MF＝DE
∴MF⊥平面ADGC
在平面ADGC中,过点M作MN⊥CG,垂足为N,连接NF
显然,∠MNF是所求二面角的平面角
∵四边形ADGC中,AD⊥AC,AD⊥DG,AC＝DM＝MG＝1
∴CD＝CG＝√5
∴cos∠DGC＝MG/CG＝1/√5＝√5/5
∴sin∠DGC＝AD/CG＝2/√5＝2√5/5
∴MN＝MG•sin∠DGC＝2√5/5
在Rt△MNF中,MF＝DE＝2,MN＝2√5/5
∴FN＝√(MF²＋MN²)＝2√30/5,cos∠MNF＝MN/FN＝√6/6
故二面角D－CG－F的余弦值是√6/6

如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求证：BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F 如图,在六边形ABCDEF中,AF平行CD 在平面内,有一条公共边的正六边形和正方形如图5放置,则∠a=————° （2012•无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为（1,0）和（2,0）．若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶 如图,在六边形abcdef中……如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120，求证:AB+BC=EF+ED 如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD 如图,在凸六边形ACDEF中,已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立,试证明:该六边形必有两条对边是平行的如下图 如图在平面直角坐标系中 如图 在六边形abcdef中如图,在六边形ABCDEF中,AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数. 如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面ACC'A'⊥平面A'BD图为 在平面直角坐标系中,表示边长为二的正六边形各个顶点的坐标最好有图 如图,在凸六边形ABCDEF中,∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F.试证明:该六边形必有两条对边是平行的 急HURRY UP 如图,在凸六边形ABCDEF中,已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立,试证明：该六边形必有两条对边是平行的., 如图,在六边形ABCDEF中,角A=角B=角C=角D=角E=角F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形ABCD的周长. 如图,在凸六边形ABCDEF中,已知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F成立,试证明该六边形必有两条对边是平行的要过程 如图在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形周长 如图,在凸六边形ACDEF中,已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立,试证明:该六边形必有两条对边平行.怎么做啊? 如图,在正六边形ABCDEF中,已知AB=a,AF=b.试用向量a.b表示向量BC.CD.AD.BE.