级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/08 15:32:29
级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
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级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?

级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
S(0)是S(x)当x->0的结果

x=0时有的级数项没有意义，因此S(x)在x=0点没有定义，但由于limS(x)=1（x不等于0趋于0时)，x=0点是其可去间断点，可以在x=0点补充定义S(0)=1，这样S(x)在整个收敛区间上成为连续函数。谢谢，我确实在很多书上看到有补充定义使函数连续的情况，那我想问的是这个补充定义的合法性是什么？因为补充定义毕竟是人的主观加上去的，客观并没有这么说。你又陷入补充定义的牛角尖了，其实这个问题你...

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x=0时有的级数项没有意义，因此S(x)在x=0点没有定义，但由于limS(x)=1（x不等于0趋于0时)，x=0点是其可去间断点，可以在x=0点补充定义S(0)=1，这样S(x)在整个收敛区间上成为连续函数。

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含这种形式的级数相当于时把n=0那项单独拿出来
即s(x)=1+∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n ,其中n是从1到正无穷为什么可以单独拿出来啊？能拿出来的前提不是x不等于0吗？因为和函数 考虑的是整个定义域 而不是为了只考虑某个点 所以一个点产生的这种影响 一般不会在意谢谢。可是当x=0时，就不能不考虑这个点的影响了啊？因为你把级数一项一项写出，会发现你的第一项只有当x不等于0...

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含这种形式的级数相当于时把n=0那项单独拿出来
即s(x)=1+∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n ,其中n是从1到正无穷

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级数∑[（x-1）^2n]/(n!*2^n)的和函数是什么, 计算级数 ∑n/2^(n-1) 级数求和∑1/n(n+2) 证明级数∑1/n^x （1 求级数∑（∞,n=1）（2x-3）^n 的收敛域, 级数∑x^2n（-1）^n/n!在无穷范围内的和函数s(x) 求级数∑[(n+1)/2n]^(1/n)敛散性 求级数∑∞n=1(1/2n)(x^n^2)的收敛域 判定级数∞∑n=1 [(-1)^n-1]*(3^n)(x^2n)/n]的敛散性. 求级数∑（无穷,n=1）x^n／n的收敛域及函数 求级数的收敛半径∑((1/2∧n)+3∧n)×x∧n 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数 判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n 判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性 （2n+1）/2^（n+1）*x^2n级数求和! 判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性判别级数∑（n+1）/2^n的敛散性,求和范围1-n求和范围1到n 求级数∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷）（-1）^n*n/((n+1)*2^(n+1)) 级数求和问题：∑(0,∞)((-1)^n * n^3 * x^n)/(n+1)!