已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-11求函数f(x)在x∈[0,1]时的值域M2若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 16:03:47
已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-11求函数f(x)在x∈[0,1]时的值域M2若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
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已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-11求函数f(x)在x∈[0,1]时的值域M2若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1
1求函数f(x)在x∈[0,1]时的值域M
2若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围

已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-11求函数f(x)在x∈[0,1]时的值域M2若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
（1）先对f(x)求导,f' (x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1);
f' (x)>=0时,x>=1,或者x<=-1；
f' (x)<0时,-1则有:f(x)在x∈[0,1]上是单调递减的,那么f（0）=a^2;f(1)=a^2-2;
则有f(x)的值域为：[a^2-2,a^2]
(2) 若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,
只要使g(x)函数在x∈[0,1]上g(x)值域大于等于f(x)值域：
a^2-2 >=-1
a^2 <= 9
a∈[1,3] 或者a∈[-3,-1】
又因为a>1;
所以a∈[1,3] 为所求

函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
因为x∈[0,1],a>1,所以f'(x)<0,即函数f(x)在x∈[0,1]时为单调递减函数
所以
值域M∈[a^2-3a+1,a^2]

第一步三次函数的要注意与图像的结合，而第二步则要注意问题的等价转化，谁是任意的，谁是存在的都要看清楚，否则谁是谁的子集就会搞颠倒了

已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0,求f(x)的单调区间急用 已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值 已知函数f(x)=x∧3+3/2(a-1)x∧2-3ax+1,x∈R讨论函数f单(x)调区间 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围 已知函数f(x)=-x^3+ax(a不等于0)是R上的单调函数.求:不等式f[x(x-a-1)]>0的解集. 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f '(x),又g(x)=f '（x）-ax-3若对于满足-1≤a≤1的一切a,都有g(x) 已知二次函数f(x)=ax*x-2ax+3-a(a>0),比较f(-1)和f(2)的大小Thanks 已知函数f(x)=ax*x*x+3x*x-x+1在R上是减函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R（1）当a=0时,求函数f(x)的单调区间（2）当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围