如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD,AC=6,则等腰梯形ABCD的面积为( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 23:08:56
如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD,AC=6,则等腰梯形ABCD的面积为( )
如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD,AC=6,则等腰梯形ABCD的面积为( )
如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD,AC=6,则等腰梯形ABCD的面积为( )
证明三角形ADC全等于三角形BCD,则AC=BD=6,AC垂直于BD则梯形面积=AC*BD/2=18
过B做BF//DC延长线交于F.
因为 AB//DF,AC//BF
所以 四边形ACFB是平行四边形
所以 BF=AC=6
因为 AC//BF,AC⊥BD
所以 BF⊥BD
因为 梯形ABCD为等腰梯形
所以 AC=BD=BF
...
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过B做BF//DC延长线交于F.
因为 AB//DF,AC//BF
所以 四边形ACFB是平行四边形
所以 BF=AC=6
因为 AC//BF,AC⊥BD
所以 BF⊥BD
因为 梯形ABCD为等腰梯形
所以 AC=BD=BF
所以 S=S△ABD+S△BCD=S△BCF+S△BCD=S△BDF
而 S△BDF=BD*BF/2=6*6/2=18
所以 S=18
收起
因为等腰梯形ABCD,所以ac=BD,所以为18
18
设AB交CD于O
则AO=BO,CO=DO
令AO=BO=a,CO=DO=b
则a+b=6,该梯形面积=1/2ab+1/2ab+1/2a平方+1/2b平方=1/2(a+b)的平方=18