x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 06:51:28
x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值
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x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值
x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0
求xy的最小值

x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值
x,y都是正实数,x+y>=2根号xy
x+y-3xy+5=0,3xy-5=x+y>=2根号xy
根号xy>=5/3(舍去小于等于-1的解)
xy最小值=25/9,此时x=y=5/3

25/9

因为 x+y-3xy+5=0，且x,y 都是正实数
所以 3xy -5 = x+y ≥2倍根号下xy
得关于“根号下xy”的一元二次不等式
可以解得，根号下xy ≥ 3分之5
所以 xy≥9分之25
故 当且仅当x=y=3分之5 时，xy的最小值为9分之25
这类问题还可以问的x+y最大值，
那就利用xy≤[(x+y)/2]²...

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因为 x+y-3xy+5=0，且x,y 都是正实数
所以 3xy -5 = x+y ≥2倍根号下xy
得关于“根号下xy”的一元二次不等式
可以解得，根号下xy ≥ 3分之5
所以 xy≥9分之25
故 当且仅当x=y=3分之5 时，xy的最小值为9分之25
这类问题还可以问的x+y最大值，
那就利用xy≤[(x+y)/2]²，把原等式化为关于x+y的一元二次不等式来求解。

收起

已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值 已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值 x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值 已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5＝0,求xy的最小值 x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值,求x+y的最小值 已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y 已知x、y都是正实数,3x+4y=1,求xy的最大值 若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,求证yz/x+xz/y+xy/z>=根号3 X ,Y 为正实数,且满足4x+3y=12 求xy最小值? 为x,y正实数,且3x+2y=12,则xy的最大值? 若,xy属于{正实数},且x+y 已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值 已知x,y都是正实数 且1/2xy-y-x=6 求x+y与xy的取值范围 已知x y都是实数 且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值 知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的最大值是? 已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是 若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少? 1:xy属于正实数x+y