求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 09:01:31
求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9
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求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9
求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx
答案是π/9

求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9
被积函数xarctanx在给定范围是单调升函数,
最小值是 1/√3 *arctan（1/√3）= π / （6√3）
最大值是 √3 *arctan（√3）= √3π / 3
所以,积分值介于
（√3 - 1/√3） π / （6√3）= π / 9
和
（√3 - 1/√3） √3π / 3 = 2π/3
之间.

原式=1/2∫(1/√3→√3)arctanxd(x^2)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)x^2/(x^2+1)dx=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)dx+1/2∫(1/√3→√3)dx/(x^2+1)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2x|(1/√3→√3)+1/2arctanx|(1/√3...

全部展开

原式=1/2∫(1/√3→√3)arctanxd(x^2)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)x^2/(x^2+1)dx=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)dx+1/2∫(1/√3→√3)dx/(x^2+1)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2x|(1/√3→√3)+1/2arctanx|(1/√3→√3)=17π/36-√3/3+π/12=5π/9-√3/3

拿着计算器什么的算一下就得到那个范围了。

收起

求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9 ∫ √[x/(x+1)]dx 上限3 下限0 用换元积分法 求定积分∫√x/（1+x）dx上限3 下限0 求定积分∫dx/(√1-x)-1【上限为1,下限为3/4】 求定积分∫(上限8,下限0)dx/1+3√x 1.∫√x+1dx上限3下限1 2.∫e^x/1+e^xdx上限1下限0 求定积分! 积分.求积分∫x^3×√(1－x^2)dx 上限是1,下限为0. 求定积分 ∫（x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2 求定积分 ∫arctan^3x/√(1+x^2) 积分上限π/2 下限-π/2 求定积分:∫√x(1+√x)dx ,值上限9下限4, ∫√(sin^3 x-sin^5 x)dx 上限π 下限0 求定积分 求定积分上限6下限3∫√(x/(9-x))dx= 定积分（上限3,下限0）√x/（1+x）, ∫x/(√(1+X))dx 上限3 下限0 计算定积分∫(上限1下限-1) (2x^2+x^3*cosx)/(1+√(1-x^2))dx 求定积分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1 定积分∫arcsinx/(x^2*√1-x^2)dx,下限1/2,上限√(3)/2 ∫8为上限 3为下限 （x／√1+x）dx的定积分多少?