作业帮三角函数求续写过程,老师写的过程没抄完被擦黑板了,真不好意思,家徒四壁了题目：已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=—根号2/cosB,求cos{(A—C）/2}的值?过程：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 07:28:15
三角函数求续写过程,老师写的过程没抄完被擦黑板了,真不好意思,家徒四壁了题目：已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=—根号2/cosB,求cos{(A—C）/2}的值?过程：
三角函数求续写过程,老师写的过程没抄完被擦黑板了,真不好意思,家徒四壁了
题目：已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=—根号2/cosB,求cos{(A—C）/2}的值?
过程：由A+B+C=派及A+C=2B得B=派/3,且A、B、C成等差数列,设A=60度—a,
C=60度+a,则a={(C—A)/2}
由1/cosA+1/cosC=（—根号2）/cosB
所以cosA+cosC={（—根号2）/cos60度}cosAcosC
所以cos(60度—a)+cos（60度+a)=(—2根号2)cos（60度—a)(60度+a)
所以2cos60度cosa=—2根号2（cos²acos60度—sin²a)
下面呢?怎么做?
三角函数求续写过程,老师写的过程没抄完被擦黑板了,真不好意思,家徒四壁了题目：已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=—根号2/cosB,求cos{(A—C）/2}的值?过程：
cos(60-a)+cos(60+a)=-2√2cos(60+a)cos(60-a)
注意,是2cos60cosa=-2√2*(cos²60*cos²a-sin²60*sin²a)
cosa=-2√2*[1/4*cos²a-3/4*(1-cos²a)]
cosa=-2√2(cos²a-3/4)
2√2cos²a+cosa-3√2/2=0
显然cosa>0
所以cosa=[-1+√(1+24)]/4√2=√2/2