(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 04:10:08
![(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.](/uploads/image/z/13409387-35-7.jpg?t=%EF%BC%881%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E4%B8%BAR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%89%A50%E6%97%B6f%28x%29%3D2%5Ex%2Bx%2C%E6%B1%82f%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E4%B8%BAR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%3E0%E6%97%B6f%28x%29%3D2%5Ex%2Bx%2C%E6%B1%82f%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
(1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.(2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
(1)设x<0,则-x>0,由x≥0时f(x)=2^x+x,得f(-x)=2^(-x)+(-x)=2^(-x)-x
又函数为R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2^(-x)-x
所以函数在R上的解析式(用分段函数表示)f(x)={.这样
(2)设x<0,则-x>0,f(-x)=2^x+(-x)=2^(-x)-x
又函数为R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-2^(-x)+x
又函数为R上的奇函数,∴f(0)=0
所以函数在R上的解析式:(同样用分段函数表示)
(1)f(x)=2^x+x,(x≧0);f(x)=2^(-x)-x,(x≦0);
∵f(x)是偶函数,故有f(-x)=2^[-(-x)-(-x)=2^x+x=f(x).
(2).f(x)=2^x+x,(x>0);f(x)=0,(x=0);f(x)=-2^(-x)+x,(x<0).
∵f(x)是奇函数,故f(-x)=-2^[-(-x)]+(-x)=-2^x-x=-(2^x+x)=-f(x).
1、因为f为偶函数,故x<0时,-x>0,则有f(x)=f(-x)=2^-x-x,因此f(x)在R上解析式为f(x)=2^|x|+|x|。(如果需要分段的话,自己应该可以分一下吧)
2、f为奇函数,则x<0时有f(x)=-f(-x)=-(2^-x-x),因此解析式为f(x)=sgn(x)*2^|x|+x。(sgn(x)意思是取x的正负号)